Максим Стависки е роден на 16 ноември 1977 г. в Ростов на Дон (Русия), но семейството му живее в Москва. Висок е 172 см и тежи 64 кг.  Завършва със златен медал училище по изкуствата в Москва.

После се дипломира във висш руски физкултурен институт. Тренира фигурно пързаляне от 1981 г. В началото се занимава с театър на лед. Но след като си счупва петата и лежи половин година в гипс, се връща на пързалката като танцьор.

 Албена Денкова и Максим Стависки започват да тренират като двойка през 1996 г., когато партньорът на Албена Христо Николов се отказва от спорта, а Максим се разделя със своята партньорка Анастасия Белова. Заедно с Максим в София на работа идва и младия руски треньор Алексей Горшков. Триото работи няколко години в у нас, след което се мести в Подмосковието (в Одинцово). Хореограф на двойката е Сергей Петухов.


Албена Денкова и Максим Стависки дебютират в "Скейт Канада" през 1997 г. Българската двойка тогава завършва на осма позиция в крайното класиране. На зимните олимпийски игри в Нагано през 1998 г. заемат 18-о място, а през 2002 г. се класират на седмо място в Солт Лейк Сити. Те са двукратни европейски вицешампиони (от Малмьо 2003 г. и Будапеща 2004 г.), сребърни медалисти от Световното първенство в Дортмунд 2004 г. и бронзови медалисти от шампионата на планетата през 2003 г. във Вашингтон (САЩ).


За сезон 2005-2006 г. треньори им стават Наталия Линичук и Генадий Карпоносов. На зимните олимпийски игри в Торино през 2006 г. се класират на пето място.
През март 2006 г. Албена Денкова и Максим Стависки стават световни шампиони при танцовите двойки на първенството на планетата по фигурното пързаляне в Калгари.
На 25 март 2007 г. на световното първенство в Токио Албена Денкова и Максим Стависки стават за втори път световни шампиони.


Славната ни двойка получи от президента Георги Първанов орден „Стара планина". Албена и Максим бяха избрани за спортисти №1 на България за 2006 година.